Matemática Progressão Aritmética(P.A).

PROGRESSÃO ARITMÉTICA (P.A).

Progressão aritmética é um tipo de sequência numérica que a partir do segundo elemento cada termo(elemento) é a soma do seu antecessor por uma constante.

Por exemplo: 

Essa constante é chamada de razão e representada por r. Dependendo do valor de r a progressão aritmética pode ser crescente, constante ou decrescente.

P.A CRESCENTE: r > 0, então os elementos estarão em ordem crescente. 

P.A CONSTANTE: r = 0, então os elementos serão todos iguais. 

P.A DECRESCENTE: r < 0, então os elementos estarão em ordem decrescente.

TERMO GERAL DE UMA P.A

Considere uma P.A finita qualquer (a1, a2, a3, a4, ... , an) de razão igual a r, sabemos que: 

Portanto o termo geral de uma P.A é calculado utilizando a seguinte fórmula: 

EXEMPLO 1: 

A-) Calcule o 16º termo de uma P.A, sabendo que a1 = -10 e r = 3

an = a1 + (n - 1) . r

a16 = -10 + (16 - 1) . 3

a16 = -10 + 15 . 3

a16 = -10 + 45 

a16 = 35 

R: O 16º termo de uma P.A é 35.

SOMA DOS TERMO DE UMA P.A FINITA

Se tivermos uma P.A finita qualquer, para somarmos os seus termos(elementos) chegaremos à seguinte fórmula para somarmos os n elementos de uma P.A finita. 

EXEMPLO 2: 

B-) Determine uma P.A sabendo que a soma de seus 8 primeiros termos é 324 e que a8 = 79. 

Retirando os dados:  

n = 8

Sn = 324

a8 = 79

Sn = (a1 + an) . n

                2

324 = (a1 + 79) . 8

                   2

324 . 2 = 8 a1 + 79 . 8

648 = 8 a1 + 632

16 = 8 a1

8 a1 = 16

a1 = 16

          8

a1= 2

C-) Precisamos encontrar o valor de r(razão) para encontrar o valor dos outros elementos.

a n = a1 + (n – 1) . r

                                                                          

79 = 2 + (8 – 1) . r                                             

79 = 2 + 7 . r                                                    

79 – 2 = 7r 

77 = r

 7

r = 11