Conjuntos Numéricos - Matemática
CONJUNTOS NUMÉRICOS
O QUE É:
Reúnem diversos conjuntos cujos elementos são números. Eles são
formados pelos números naturais, inteiros, racionais, irracionais e reais.
Naturais: é representado por N.
Ele reúne os números que usamos para contar (incluindo o zero) e é infinito. Há
também o subconjunto dos números naturais:
Ø . N = {1, 2, 3, 4, 5..., n, ...},conjuntos dos
números naturais não nulos, ou seja, sem o zero.
Ø Np = {0, 2, 4, 6, 8..., 2n, ...},
conjunto dos números naturais pares.
Ø Ni = {1, 3, 5, 7, 9..., 2n+1,
...}, conjunto dos números naturais ímpares.
Ø P = {2, 3, 5, 7, 11, 13, ...}: conjunto dos
números naturais primos.
Inteiros: é representado por Z.
Reúne todos os elementos dos números naturais (N) e seus opostos. Assim,
conclui-se que N é um subconjunto de Z (N
⊂ Z). Há também seus
subconjuntos:
Ø Z+ = {0, 1, 2,
3, 4, 5, ...}: conjunto dos números inteiros e não negativos. Note que Z+= N.
Ø Z*+ = {1, 2, 3, 4, 5,
...}: conjunto dos números inteiros positivos e sem o zero.
Ø Z – = {..., –5,
–4, –3, –2, –1, 0}: conjunto dos números inteiros não positivos.
Ø Z*– = {..., –5, –4, –3,
–2, –1}: conjunto dos números inteiros negativos e sem o zero.
Racionais: é representado
por Q. Reúne todos
os números que podem ser escritos na forma p/q (fracionaria positiva ou
negativa), sendo p e q números inteiros e
q≠0(q diferente de 0).
Q = {0, ±1, ±1/2, ±1/3, ..., ±2, ±2/3, ±2/5, ..., ±3, ±3/2,
±3/4, ...}
Note que todo número inteiro é também número racional. Assim, Z
é um subconjunto de Q.
As dizimas periódicas são números racionais e não
irracionais. Elas são números decimais que se repetem após a vírgula, por
exemplo: 1,3333333...
Irracionais: É representado por I.
Reúne os números decimais não exatos com uma representação infinita e não
periódica, por exemplo: 3,141592... ou 1,203040...
Real: é representado por R. Esse
conjunto é formado pelos números racionais (Q) e irracionais (I). Assim, temos
que R = Q ∪ I.
Além disso, N, Z, Q e I são subconjuntos de R.
Mas, observe que se um número real é racional, ele não pode ser
também irracional. Da mesma maneira, se ele é irracional, não é racional.
Símbolos da
Teoria de Conjuntos
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